Der Workshop lädt dazu ein, die Gestaltung virtueller Welten und die Implementierung in High-End Virtual Reality Systemen an Beispielen selbst zu erfahren. Dabei wird ein Fokus auf die Gestaltung und Funktionsweise der virtuellen Umgebung gelegt. Der Workshop schafft eine praktische „hands-on“ Erfahrung mit innovativen Virtual und Augmented Reality-Technologien wie der Oculus Rift, der HTC Vive oder der Microsoft Hololens. Diese werden zunehmend als Werkzeuge der Digitalen und Virtuellen Produktentstehung zur Entwicklung der Produkte von morgen eingesetzt.

Die Navigation in Gebäuden ist mit zunehmender Verbreitung von Smartphones zu einem interessanten Forschungsthema geworden. Im Rahmen des Workshops werden den Teilnehmerinnen und Teilnehmern in offenen Diskussionsrunden technische Fragestellungen erläutert und in kleinen Experimenten Ansätze zur Positionsschätzung in Gebäuden vermittelt. Abschließend kann eine Navigationssoftware für Gebäude live von den Teilnehmern ausprobiert werden.

Schwingungen sind häufig nicht wirklich sichtbar, sondern werden in Form von Geräuschen wahrgenommen (z. B. Brummen eines Motors, Musik einer Gitarre) oder sind fühlbar (z. B. Vibration einer elektrischen Zahnbürste). Um die Schwingungen sinnvoll beschreiben und ggf. sichtbar zu machen, werden verschiedene Mess- und Analysemethoden eingesetzt. Die Teilnehmerinnen erhalten einen Einblick in verschiedene Arten von Schwingungen sowie deren Nutzung oder Bekämpfung. Sie erhalten eine kurze Einweisung in die Messtechnik, führen unter Anleitung Messungen durch und stellen die Ergebnisse dar.

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 6 Stunden (mit Mittagspause)

Beschreibung: Wir lernen zunächst, wie man Punkte in der Ebene mit Ortsvektoren identifizieren kann, und lernen dann die Vektoraddition und skalare Multiplikation für Vektoren in der Ebene kennen. Weiter werden Polarkoordinaten in der Ebene eingeführt.

Anschließend interessieren wir uns für Abbildungen der Ebene, die Abstände von Punkten nicht verändern (sogenannte Isometrien): Dieses sind Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen und Gleitspiegelungen. Wir führen 2x2-Matrizen ein und lernen, wie man solche Abbildungen bequem mit Hilfe der Matrix-Vektor-Multiplikation rechnerisch durchführen kann. Hier werden wir neben dem konkreten Rechnen mit Zahlen auch viele kleine nette Beweise selber führen.     

Es werden dabei keinerlei Kenntnisse der Linearen Algebra vorausgesetzt. Wer solche Vorkenntnisse hat, wird vermutlich auch vormittags noch etwas dazulernen, aber spätestens im zweiten Teil dürfte das meiste unbekannt sein.

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 90 bis 120 Minuten

Beschreibung: Angenommen in einem Hotel gibt es unendlich viele mit den natürlichen Zahlen durchnummerierte Zimmer, die alle belegt sind. Kann man dann noch einen, mehrere oder sogar unendlich viele weitere Gäste in dem Hotel unterbringen, indem man den bereits vorhandenen Gästen gegebenenfalls andere Zimmer zuweist? – Diese überraschend und paradox klingende Frage hat mit dem Begriff der Abzählbarkeit zu tun. Wir lernen abzählbare und überabzählbare Mengen kennen und werden unter anderem auch die oben formulierte Frage beantworten.

Wir befassen uns mit verschiedenen Facetten des Lichtes: Licht erzeugt Energie, es überträgt Information, ob nun sichtbar oder unsichtbar - begegnet es uns überall im Alltag. Mithilfe von Arduino-Mikrocontrollern wollen wir einfache Programmierungen ausprobieren und gleichzeitig verschiedene praktische Hardware-Komponenten, wie LED's oder Infrarot-Sensoren, ansteuern.

Dozentin: Dipl.-Ing. Ilona Stastny

Was muss man beim Zerkleinern von Kakao beachten? Was bedeutet conchieren? Wie entsteht der Geschmack der Schokolade während des Herstellungsprozesses? Welchen Einfluss hat die Partikelgröße, was ist das überhaupt und wie wird diese gemessen? In diesem Workshop werden wir zusammen Schokolade herstellen und dabei anhand der dazu notwendigen Prozessschritte die unterschiedlichen Gebiete der Verfahrenstechnik praktisch kennenlernen.

Dozent: M.Sc. Felix Flachmann

"Wie werden unsere Mülltüten, Planen und Agrarfolie hergestellt? Im Labormaßstab werden Kunststoffgranulate eingefärbt und dann in einem Verarbeitungsprozess zu Folien verarbeitet. Hier ist Mitmachen und Anfassen erwünscht, denn optimale Anlagenparameter sollen gefunden werden. Nach bestandenem Festigkeitstest werden Tragetaschen geschweißt. Außerdem werden Alltagsgegenstände unter die Lupe genommen. Welche Unterschiede bestehen zwischen dem Material von Joghurtbechern, PET-Flaschen & co.? Das klären wir in einer interessanten Untersuchung zur Bestimmung von der
Verformungstemperatur. Hier wird es heiß – denn ein Warmluftofen macht die Unterschiede sichtbar!"

Dozent: Prof. Dr. rer nat. Thomas Tröster

"Jeder von uns ist täglich mit einem Kraftfahrzeug unterwegs. Sei es in einem Auto, einem Bus oder auch in der Bahn. Nur wenige machen sich wirklich Gedanken darüber, wie viel Forschungs- und Entwicklungsarbeit in jeder einzelnen Komponente der Struktur steckt, um diesen Mobilitätsansprüchen gerecht zu werden. Jedes Detail ist durchdacht und zahlreiche Schadensszenarien durchgespielt. Ganz entscheidend dabei sind u.a. die Crashsimulationen und tatsächlich durchgeführten Crashversuche.
In diesem Workshop wird zunächst auf die Notwendigkeit einer ganzheitlichen Betrachtung des Crashszenarios eingegangen um im Anschluss daran an ausgewählten Bauteilen die resultierenden Erkenntnisse aus den Simulationen und den Versuchen zum Crashverhalten diskutieren zu können. Anschließend wird eine ausgewählte Struktur im praktischen Laborversuch an einem Crashprüfstand zerstört."

Dauer: 3 Stunden

Das Angebot richtet sich an Grundkurse sowie auch Leistungskurse im Inhaltsfeld 2 Säuren, Basen und analytische Verfahren. Der inhaltliche Schwerpunkt liegt in der Konzentrationsbestimmung von Säuren und Basen durch eine Leitfähigkeitstitration bzw. pH- metrische Titration. Zudem wird eine Gegenüberstellung der Titrationsmethoden vorgenommen, sodass auch den inhaltlichen Schwerpunkten eines Leistungskurses Rechnung getragen werden kann.

Der Fokus des Workshops liegt auf der Beschreibung der Leitfähigkeitstitration sowie der graphischen Darstellung der Messdaten. Bei der Messwerterfassung kann auf aktuelle Messwerterfassungssysteme zurückgegriffen werden. In diesem Workshop wird mit dem CASSY-System gearbeitet. Hiermit können die Messwerte begleitend zur Analyse digital erfasst und anschließend ausgewertet werden. Die Lernenden erhalten zu Beginn des Workshops eine Einführung in das Gerät, falls dies an der Schule nicht vorhanden ist.

Ein modernes Analyseverfahren zur Bestimmung der qualitativen und quantitativen Zusammensetzung von Substanzgemischen.

Dauer: 2 Stunden

Im vorliegenden Workshop werden den Schülerinnen und Schülern die grundlegenden Trennprinzipien der Chromatographie nähergebracht und der Aufbau und die Funktionsweise eines Gaschromatographen erläutert.

Anhand verschiedener Substanzgemische werden sowohl die Möglichkeiten und Vorgehensweisen bei der qualitativen Analyse (Zusammensetzung der Mischung) als auch der quantitativen Analyse (Gehaltsbestimmungen) untersucht, dabei berücksichtigend, welche Parameter zur Optimierung der Trennprozesse eingestellt werden können.

Dauer: 4 Stunden

Farbstoffe sind für uns selbstverständlich und allgegenwärtig. Doch wie sind sie aufgebaut, wie funktionieren sie und was passiert mit ihnen, wenn es „dunkel“ wird?

Im vorliegenden Workshop werden die Schülerinnen und Schüler die zwei fast identisch aufgebauten Farbstoffe Thymolphthalein und Fluorescein selber herstellen und mit Hilfe eines Spektrometers ihre Farbigkeit untersuchen. Die Ergebnisse sollen anschließend zur Erarbeitung der grundlegenden Aspekte der Farbigkeit und Fluoreszenz dienen. Die hierbei essentiellen dreidimensionalen Molekülstrukturen werden selber am Computer berechnet und visualisiert.

Dauer: 2-3 Stunden

Der Workshop stellt die theoretischen Grundlagen, das Funktionsprinzip und den Aufbau ausgewählter Massenspektrometern vor. Hierbei wird auf ein Fokus auf Flugzeitspektrometer doppelfokussierende Massenspektrometer und Ionisationstechniken gelegt.

In einem zweiten Teil wird eine Messung praktisch durchgeführt und das Gerät vorgestellt. Die Schritte der Probenvorbereitung, die eigentlich Aufnahme und die Interpretation der Ergebnisse werden an einem ausgewählten Beispiel erläutert und gemeinsam diskutiert.

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe und Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Unterstufenmathematik

Dauer: 2 bis 3 Stunden (Länge anpassbar)

Beschreibung: Vielfach bekannt ist das einfachste der Schachbrettprobleme: Wir schneiden die beiden gegenüberliegenden weißen Eckfelder aus einem Schachbrett aus. Kann man den Rest des Schachbretts mit Dominosteinen (die immer jeweils zwei Felder eines Schachbretts ohne Überlappung überdecken) kacheln? Wenn ja, wie geht es? Wenn nein, warum geht es nicht? - In diesem Workshop untersuchen wir weitere Kachelungsprobleme des Schachbretts, bei denen das Schachbrett mit bestimmten Polyominos gekachelt werden soll. Ein Polyomino ist ein Vieleck, das aus mehreren längs kompletter Kanten zusammengefügten gleich großen Quadraten besteht. Aus zwei Quadraten erhält man nur das Domino. Aus drei Quadraten kann man ein längliches Tromino (alle drei Quadrate liegen nebeneinander) oder ein eckiges Tromino (die Quadrate formen ein L mit gleich langen Seiten) bilden. - Alle betrachteten Kachelungsprobleme lassen sich mit elementarer Logik mit Hilfe einer geeigneten Nummerierung oder Einfärbung des Schachbretts lösen.

Workshop für Schülerinnen und Schüler ab der 9. Klasse

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Dauer: 90 oder 120 oder 180 Minuten

Beschreibung: In den reellen Zahlen hat die quadratische Gleichung x^2 = -1 keine Lösung, aber sehr wohl in den komplexen Zahlen. Wir lernen komplexe Zahlen und ihre Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division kennen. In den komplexen Zahlen hat nun jede quadratische Gleichung (mit Vielfachheit gezählt) zwei Lösungen. Für quadratische Gleichungen mit reellen Keoffizienten können wir dieses auch allgemein beweisen. Weiter werden wir sehen, dass komplexe Zahlen als Punkte in der Ebene dargestellt werden können. Die Multiplikation komplexer Zahlen bekommt dann auch eine geometrische Anschauung, was wir aber aus Zeitgründen nur ansatzweise an einem Beispiel sehen werden. Neben dem Rechnen mit den neu kennengelernten komplexen Zahlen werden wir auch verschiedene kleinere Beweise zu einfachen Eigenschaften komplexer Zahlen selber durchführen.

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe und Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Unterstufenmathematik

Dauer: 2 bis 3 Stunden (Länge anpassbar)

Bescheibung: Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer oder gleich 2, die als einzige positive Teiler nur die Zahl 1 und sich selbst hat. Wir untersuchen, ob es unendlich viele Primzahlen gibt, und, wenn ja, wie diese sich verteilen. Weiter betrachten wir Primzahlzwillinge. - In diesem Workshop führen wir mit Anleitung auch mehrere interessante Beweise von einfachen Aussagen über Primzahlen durch.

Workshop für Schülerinnen und Schüler ab der 8. Klasse

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Dauer: 90, 120 oder 180 Minuten

Beschreibung: Ein magisches Quadrat ist ein quadratisches Zahlenschema, in welchem die Summe der Zahlen in jeder Zeile und in jeder Spalte sowie in jeder der beiden Diagonalen den selben Wert ergibt. Beispiele für magische Quadrate sind das Dürer 4x4-Quadrat, welches als ein Detail in Albrecht Dürers (1471–1528) Kupferstich Melancolia zu sehen ist, und das aus China stammende mindestens seit 650 v. Chr. bekannte Lo-Shu 3x3-Quadrat. – Wir werden in diesem Workshop magische 2x2-Quadrate, magische 3x3-Quadrate und ggf. magische 4x4-Quadrate untersuchen. Insbesondere konstruieren wir mit Hilfe logischer Überlegungen (also nicht einfach durch Ausprobieren) alle magischen 3x3-Quadrate mit den neun verschiedenen Einträgen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Eines dieser magischen 3x3-Quadrate ist das Lo-Shu 3x3-Quadrat.

Workshop für Schülerinnen und Schüler ab der 8. Klasse

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Dauer: 90 bis 120 Minuten

Beschreibung: Der Mathematiker Solomon W. Golomb schuf 1953 in Anlehnung an den Begriff Domino, die Bezeichnungen Tromino, Tetromino, Pentomino, Hexomino, ... für aus drei, vier, fünf, sechs ... Quadraten gebildete rechteckige Anordnungen, bei denen die Quadrate immer entlang ganzer Kanten aneinander gefügt sind. Allgemein werden alle diese „Puzzleteile“ als Polyominos bezeichnet. – Wir untersuchen in diesem Workshop, ob es möglich ist, Rechtecke passender Größen mit Tetrominos oder Pentominos zu parkettieren. Dabei spielen sowohl mathematische Überlegungen zum Finden passender Parkettierungen oder zum Nachweis ihrer Nicht-Existenz als auch Kreativität beim Experimentieren eine Rolle.

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Dauer: 180 Minuten

Vorkenntnisse: Mittelstufenstoff

Beschreibung: Die Fermatsche Vermutung, dass es keine natürlichen Zahlen a, b, c gibt, die a^n + b^n = c^n mit einer natürlichen Zahl mit n > 2 erfüllen, wurde bereits 1637 von Pierre de Fermat aufgestellt, aber erst 1995 von Andrew Wiles bewiesen. Diese ist eines der berühmtesten und sehr lange ungelösten Probleme der Mathematik. Wir wollen uns in diesem Mathezirkel-Treffen mit dem einfacheren Fall n = 2 befassen. Natürliche Zahlen a, b c, die a^2 + b^2 = c^2 erfüllen, nennt man Pythagoräische Tripel. Gibt es Pythagoräische Tripel, und, wenn ja, sind es endlich viele oder unendlich viele? Gibt es einen Algorithmus, mit dem man (alle) Pythagoräischen Tripel finden kann? Diese Fragen werden wir gemeinsam beantworten.

Dauer: 3 Stunden

Was verbirgt sich eigentlich hinter künstlicher Intelligenz (KI)? In unseren Co-Construction Workshops (CCWS) können Schüler*innen intelligente Systeme erforschen. Dabei lernen sie nicht nur, wie sie funktionieren, sondern auch, welche Möglichkeiten und Gefahren der Umgang mit KI mit sich bringt.

In diesem Workshop-Angebot erhalten Schüler*innen einen Einblick in ein KI-System, das auf Basis von Messdaten der Umgebung wie Temperatur und Luftqualität eine Empfehlung zum Lüften gibt. Ziel ist es, die Details und Funktionen des Systems zu betrachten sowie den Einfluss von Daten und Messfehlern auf die Entscheidungen der KI zu ergründen.

Workshop für Schülerinnen und Schüler ab der 9. Klasse

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Dauer: 120 bis 180 Minuten

Beschreibung: Als Einstieg führt uns die fortgesetzte Halbierung eines Quadrats der Seitenlänge 1 mit rein geometrischen Überlegungen auf 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 1. Diese "unendliche Summe" ist unser erstes Beispiel für eine sogenannte "(unendliche) Reihe", und sie hat offenbar den Zahlenwert 1. Dabei ist es i.A. keineswegs klar, ob das Aufsummieren unendlich vieler Zahlen wie bei diesem Beispiel einen endlichen Wert liefert (also, mathematisch ausgedrückt, ob die Reihe "konvergiert")! Wir lernen intuitiv die Grundlagen über Reihen kennen, und wir untersuchen verschiedene einfache Reihen mit elementaren Mitteln darauf hin, ob sie konvergieren (also gegen einen Zahlenwert streben) oder nicht konvergieren (d.h. "divergieren"). – Es werden keine Kenntnisse über Folgen oder Reihen vorausgesetzt.

Workshop für Schülerinnen und Schüler der 6.-8. Klasse    

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Bruchrechnung

Dauer: 60 Minuten

Beschreibung: Ausgehend von einem Würfelexperiment mit drei sogenannten nicht-transitiven Würfeln untersuchen wir die scheinbar magischen Eigenschaften dieser drei Würfel: Wie kann es sein, dass der zweite Spieler bei dem folgenden Würfelexperiment im Schnitt häufiger gewinnt als der erste Spieler? Der erste Spieler darf sich einen der drei Würfel aussuchen, und danach wählt der zweite Spieler seinen Würfel unter den zwei verbleibenden. Beide Spieler würfeln nun gleichzeitig; wer die höhere Augenzahl wirft, gewinnt. Unabhängig davon, wie der erste Spieler wählt, hat der zweite Spieler immer eine bessere Chance zu gewinnen. Aber dann kann es keine besten Würfel geben, oder? – Wir untersuchen dieses verblüffende Phänomen in dem Workshop gemeinsam. 

Workshop für Schülerinnen und Schüler der Oberstufe

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Vorkenntnisse: Mittelstufenmathematik

Dauer: 120 bis 180 Minuten

Beschreibung: Einen Punkt x, in dem f(x) = x für eine Funktion f gilt, nennt man einen Fixpunkt der Funktion f (weil x von f auf sich selbst abgebildet wird, also "fix" bleibt). Z.B. hat f(x) = x^3 zwei Fixpunkte, nämlich x = 1 und x = -1. Fixpunktgleichungen f(x) = x spielen an vielen Stellen in der Mathematik eine wichtige Rolle. Z.B. hilft es manchmal, ein Nullstellenproblem f(x) = 0 in eine Fixpunktgleichung g(x) = x mit einer geeigneten Funktion g (die von f abhängt) umzuwandeln. Dieses ist natürlich nur dann von praktischem Interesse, wenn sich die Nullstelle bzw. der Fixpunkt nicht einfach berechnen lässt. – Bei dem numerischen Verfahren der Fixpunktiteration zur Bestimmung eines Fixpunkts z einer Funktion f werden ausgehend von einem Startwert x_0 mit x_{n+1} = f(x_n), n = 0,1,2,..., nacheinander neue x-Werte berechnet. Es ist zunächst sehr überraschend, dass die Fixpunktiteration x_{n+1} = f(x_n), n = 0,1,2,..., unter geeigneten Voraussetzungen an f und für einen hinreichend guten Startwert x_0 mit wachsendem n durch x_{n+1} = f(x_n) immer bessere Näherungswerte für den Fixpunkt z liefert! Unter welchen Voraussetzungen das passiert, erklärt der Fixpunktsatz, der auch bewiesen wird. Wir wenden die Fixpunktiteration für verschiedene Beispiele an und untersuchen diese sowohl experimentell (Anwenden des Verfahrens) als aus theoretisch. – Die Programmierung der Fixpunktiteration erfolgt mit Excel-Tabellenkalkulation, d.h. die Teilnehmer*innen sollten Excel bzw. ein vergleichbares Programm zur Verfügung haben.

Workshop für Schülerinnen und Schüler ab der 8. Klasse

Dozentin: Dr. Kerstin Hesse

Dauer: 90, 120 oder 180 Minuten

Beschreibung: Aus der Schule sind verschiedene Teilbarkeitsregeln bekannt, z.B. die Quersummenregel für Teilbarkeit durch 3 oder die Endstellenregel, dass eine Zahl durch 8 teilbar ist, wenn die letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind. Aber warum gelten diese Teilbarkeitsregeln eigentlich, d.h. wie beweist man sie? Und wie kann man weitere Teilbarkeitsregeln finden? Gibt es beispielsweise eine Regel für Teilbarkeit durch 11, 37, 99 bzw. 101? Wenn ja, wie sehen diese Teilbarkeitsregeln aus, und wie leitet man sie her? Alle diese Fragen werden in dem Workshop beantwortet, und danach können die Teilnehmer*innen auch selber weitere Teilbarkeitsregeln herleiten! – Als mathematische Ausrüstung für den Workshop benötigen wir nur die Darstellung natürlicher Zahlen im Dezimalsystem, ein gutes Verständnis des Begriffs „Teiler“ einer ganzen Zahl und die Division mit Rest. Alles wird dabei kurz eingeführt bzw. wiederholt.