Symplektische Diskretisierungen für Optimalsteuerungsprobleme mechanischer Systeme

Die optimale Steuerung mechanischer Probleme ist in unserem technisch geprägten Alltag ebenso allgegenwärtig wie bei vielen wissenschaftlichen Fragestellungen. Da analytische Lösungen von Optimalsteuerungsproblemen im Allgemeinen nicht verfügbar sind, sind Anwendungen auf numerische Simulationen angewiesen, die robust und genau sind und von Ingenieuren direkt genutzt werden können. Für allgemeine Diskretisierungsmethoden sind die resultierenden Approximationen der Zustands- und adjungierten Gleichungen unterschiedlich. Die bisherigen Resultate deuten darauf hin, dass enige symplektische Methoden die gleiche Approximation für beide Gleichungen liefern können und zur Kommutation zwischen dem Diskretisierungs- und dem Optimierungsschritt führen, also eine Verbindung zwischen direkten und indirekten Methoden darstellen. Ein Ziel dieses Projekts ist die Verallgemeinerung dieser Resultate auf die ganze Klasse symplektischer Integratoren, angewandt auf Optimalsteuerungsprobleme mechanischer Systeme. Die Ergebnisse dieses Projekts werden zu einem tieferen Verständnis der Rolle der Symplektizität in mechanischen Optimalsteuerungsproblemen führen. Darüber hinaus wird dieser neue Ansatz einen geeigeneten Rahmen zur Herleitung symplektischer Diskretisierungen für Optimalsteuerungsprobeme bereitstellen, ähnlich zur Nutzung variationeller Integratoren in vorwärtsdynamischen Problemen der Mechanik. Dies macht genaue Verfahren zur Approximation der Zustands- und adjungierten Größen -- welche üblicherweise durch indirekte Methoden gewonnen werden und daher anspruchsvolle Fertigkeiten in der Herleitung erfordern -- auch durch direkte Methoden zugänglich und somit einfacher auf Ingenieurprobleme anwendbar.

DFG-Verfahren Sachbeihilfen