Die Komplexität von physikalischen Quantenproblemen durch Orakelkomplexitätsklassen

Eines der Hauptziele der Quanteninformatik ist die effiziente Berechnung der Eigenschaften von Quantensystemen in der Natur. Mit den Mitteln der Informatik lässt sich allerdings (bis zu Standardannahmen) zeigen, dass bestimmte Eigenschaften der Natur weder mit einem klassischen noch mit einem Quantencomputer effizient berechnet werden können. In den vergangenen Jahren ist diese Reihe von nachweislich „schwer-zu-berechnenden“ Quanteneigenschaften gewachsen, was in der Erforschung des Approximate-Simulation-Problems (APX-SIM) gipfelt, welches danach fragt, wie schwer es ist, die Messung eines Quantensystems, das fast bis auf den absoluten Nullpunkt gekühlt wird, zu simulieren. Dieses Niedrigtemperatursystem ist von besonderem Interesse, da sich hier Phänomene wie Supraleitfähigkeit und Suprafluidität manifestieren. Das Verstehen dieser Phänomene kann wiederum in wichtigen Bereichen wie dem Materialdesign Anwendung finden.Die Erforschung von APX-SIM führte eine relativ neue Methode im Feld der Quantenkomplexität ein, nämlich die der „Oracle-Komplexitätsklassen“. Dieser Vorstoß zielt darauf ab, weitere Anwendungen für solche Oracle-Komplexitätsklassen im Bereich der Beschreibung der Schwierigkeit physikalisch motivierter Quantenprobleme zu erkunden. Dabei betrachten wir die folgenden Fragestellungen:1) Können Oracle-Komplexitätsklassen eine engere Obergrenze für eine der zentralen Komplexitätsklassen im Bereich der Quanteninformatik, Quantum Merlin Arthur (QMA), liefern?2) Können wir mit Orakel-Komplexitätsklassen beweisen, dass die Berechnung von Niedrigtemperatureigenschaften, die Entanglement, Energiebarrieren und bosonische/fermionische Systeme mit sich bringen, auch „schwer“ sind?3) Können wir mit Orakel-Komplexitätsklassen präziser beweisen, dass einige Niedrigtemperaturquantensysteme, formell betrachtet, „leistungsfähiger“ sind als andere?Die erfolgreiche Bewältigung dieser Zielstellungen wird tiefe, neue Einblicke auf dem schmalen Grat zwischen den effizient berechenbaren und nichtberechenbaren Eigenschaften der Natur erbringen.

DFG-Verfahren Sachbeihilfen