Optimale Versuchsplanung und Modellbildung zur Parameteridentifikation für inhomogene Probleme

Die zuverlässige Prognose numerischer Simulationen erfordert außer der physikalisch begründeten mathematischen Modellbildung die Bestimmung der zugehörigen Modellkonstanten auf der Grundlage experimenteller Daten. Sowohl Versuchsdefizite als auch Modelldefizite haben jedoch Einfluss auf die Stabilität dieser Parameter. Grundlage des vorgelegten Antrages ist die folgende Arbeitshypothese: Stabile Materialparameter sind Voraussetzung für die zuverlässige Prognose und somit für die Validierung eines Modells. Das übergeordnete Ziel des vorliegenden Antrags ist somit die optimale Versuchsplanung und Modellbildung zur stabilen Identifikation der Materialparameter für Modelle mit partiellen Differentialgleichungen zur Hyperelastizität und zur Plastizität.

Zur Beurteilung von Stabilität und damit Zuverlässigkeit der identifizierten Parameter benötigt man zunächst eine Konfidenzmatrix und eine zugehörige Designfunktion. Diese Funktion gibt die Güte der Parameterschätzung als reelle Zahl an, sodass verschiedene Schätzungen verglichen werden können und die Möglichkeit zur Optimierung gegeben ist. In diesem Forschungsprojekt werden drei aus der Literatur zur optimalen Versuchsplanung bekannte Designfunktionen verwendet. Als Designvariablen werden zunächst Kontrollvariablen zur Steuerung von Belastung, Geometrie sowie Lage der Messpunkte verwendet werden. Bei der Wahl der Konfidenzmatrix werden drei Möglichkeiten berücksichtigt.

Für mithilfe der Statistik berechnete Konfidenzmatrizen sind die erforderlichen Experimente meist zeit- und kostenintensiv. In dem beantragten Projekt erfolgt daher eine künstliche Erhöhung der Versuchsanzahl durch Erzeugung synthetischer Daten mithilfe eines stochastischen Modells. Dabei werden aleatorische, jedoch keine epistemischen Unsicherheiten berücksichtigt. Zur Darstellung der synthetischen Daten wird eine vorhandene Methode auf der Grundlage von B-Splines für räumliche Abhängigkeiten auf zeitliche Abhängigkeiten erweitert.

Als weiteres Ziel des beantragten Forschungsprojektes soll die Zuverlässigkeit der Parameteridentifikation bezüglich der Modellstruktur abgeschätzt werden, wobei jetzt auch Materialparameter als Variablen der Designfunktion auftreten.

Als wesentliches Ergebnis des Projektes werden stabile Materialparameter für Modelle der Hyperelastizität und Plastizität mit optimierten Konfidenzbereichen bezüglich Versuchsplanung und Modellbildung erhalten. Abschließende Untersuchungen zur Validierung sollen die eingangs formulierte Arbeitshypothese belegen.