Zielorientierte adaptive Finite Elemente zur Parameteridentifikation konventioneller und additiver mikromorpher Kontinuumsmodelle

Aufgrund von Defiziten lokaler Kontinua, insbesondere der pathologischen Netzabhängigkeit von FE-Lösungen auf der numerischen Seite und der Simulation von längenskalenabhängigen Problemen auf der theoretischen Seite, haben generalisierte Kontinuumstheorien breite Anwendungsbereiche. In diesem Projekt befassen wir uns mit der Klasse der mikromorphen Kontinua, die mikropolare (Cosserat) Kontinua und Mikrodehnung-Kontinua als wichtige Sonderfälle enthält. Im vorigen Projekt haben wir die zielorientierte adaptive FEM für mikromorphe Elastizität und Plastizität behandelt, um das direkte Problem fehlergesteuert zu simulieren. Zusätzlich wurde ein neuer Kontinuumstyp vorgeschlagen, der als additives mikromorphes Kontinuum für die Elastizität großer Deformationen bezeichnet wird. Dabei werden ein flexibler Übergang zwischen verschiedenen Kontinua und deren Kombination mit verschiedenen Wichtungen ermöglich. Auf dieser Basis befasst sich dieses Projekt hauptsächlich mit folgenden Themen:

• Bei konventionellen mikromorphen Theorien im Sinne von Eringen berücksichtigen wir Größeneffekte in der linearen Elastizität. Es werden neue Experimente zur Identifizierung von Parametern verwandter mikromorpher Modelle entwickelt, bei denen Kerben unterschiedlicher Größe verwendet werden, um Größeneffekte in Sandproben für das Cold-Box-Gießen zu aktivieren.

• Das neuartige additive mikromorphe Modell wird um die Elastoplastizität in Kombination mit Schädigung erweitert. Da es als Sonderfälle mikropolare Kontinua und Mikrodehnung-Kontinua enthält, wird erwartet, dass die Auswahl eines geeigneten Kontinuums automatisch über ein inverses Problem erfolgt, das auf experimentellen Daten basiert. Dies wird anhand der Simulation des gesamten Schädigungsprozesses eines Cold-Box-Sandes veranschaulicht. Der Vorteil des neuen additiven Modells besteht darin, die Rotation von Sandpartikeln und die Verformung des Bindemittels mit geeigneten Wichtungen zu berücksichtigen.

• Inverse Probleme zur Parameteridentifikation werden sowohl für konventionelle als auch für additive mikromorphe Modelle behandelt, die auf experimentellen Daten beruhen. Da ein heterogener Verformungszustand erforderlich ist, wird eine Sensitivitätsanalyse auf Basis diskretisierter Variationsformulierungen für die FEM durchgeführt. Besonderes Augenmerk wird auf das additive Modell mit zeitabhängigem Charakter gelegt.

• Um die numerische Effizienz der Parameteridentifikation zu verbessern, wird eine adaptive FEM für eine effektive Vernetzung (räumliche und zeitliche Diskretisierung für zeitabhängige Probleme) entwickelt. Die Herausforderung besteht darin, geeignete zielorientierte Fehlerschätzer zu entwickeln, um die entsprechenden adaptiven Algorithmen zu steuern.