Was sind die Forschungsschwerpunkte unserer Professorinnen und Professoren? Was ist ihr Erkenntnisinteresse und worin sind Sie Experten/innen? Wir stellen jetzt Neuberufene auf unseren Forschungswebseiten mit einem Forschungsporträt vor.
Wie lässt sich der Umgang mit negativen Zahlen kindgerecht verständlich machen und wie können neue Medien das Mathematiklernen unterstützen? Mathias Hattermann lehrt ab dem Wintersemester 2015/16 Mathematikdidaktik in der Fakultät für Elektrotechnik, Mathematik und Informatik und beschäftigt sich mit unterschiedlichen Facetten des Lehrens und Lernens in der Mathematik.
Ein Schwerpunkt liegt dabei auf der Vermittlung von Geometrie mit dynamischer Geometriesoftware (DGS). Hier erforscht Mathias Hattermann, wie die Software helfen kann, räumliche Vorstellung zu entwickeln und die Gesetze von Körpern und Formen zu verstehen. Mit der DGS können Schüler am Computer zeichnen, innerhalb kurzer Zeit verschiedene Konstruktionen ausprobieren und auch Entdeckungen machen bzw. Beweisansätze finden. „Schüler können beispielsweise Dreiecke experimentell erkunden und ziemlich schnell zu der starken Vermutung kommen, dass die Summe der Winkel im Dreieck immer 180 Grad ergibt. Die Schüler machen also selbst Erfahrungen am Gegenstand, beobachten mathematische Phänomene und erkunden diese. Das ist viel spannender als das reine Vorgeben von mathematischen Gesetzen“, erklärt Mathias Hattermann.
Mathematiklernen mit Software und Videos
Vor allem für die Oberstufe sei die 3D-Software vielversprechend, der Sprung ins Klassenzimmer sei ihr aber bisher kaum gelungen. Auch der inhaltliche Fokus auf Konzepte statt Formeln müsse weiter gestärkt werden: „Mathematik darf für Schüler kein reines Operieren mit Symbolen sein. Sie sollen eine Vorstellung entwickeln, warum sie wie rechnen und in welchen Situationen die erlernte Mathematik von Nutzen ist. Ein Schüler, der dieses Verständnis hat, kann problemlos Übersetzungsprozesse leisten: Ihm ist es beispielsweise möglich, den Bruch ¾ als Symbol zu schreiben, ein passendes Bild zu zeichnen oder eine Alltagssituation zu beschreiben, in dem der Bruch eine Rolle spielt.“
Visualisierungen und die Verknüpfung mit dem Alltag seien gute Mittel, um das Grundverständnis für Rechenoperationen zu fördern. Allerdings stoßen alltagsnahe Modelle auch an ihre Grenzen, zum Beispiel bei der inhaltlichen Begründung zur Aufgabe (-5) · (-3) = +15. „Spätestens bei der Behandlung der negativen Zahlen wird es schwierig, da der Grund für die Einführung dieser abstrakten Zahlen auf der innermathematischen Ebene zu suchen ist und sich gerade nicht aus alltäglichen Problemstellungen ergab, wie dies beispielsweise bei den Bruchzahlen der Fall war.“ In empirischen Untersuchungen will Mathias Hattermann feststellen, welche Kombinationen von Erklärungsmodellen und Lernkontexten zu negativen Zahlen besonders für Schüler geeignet sind und welche individuellen Lernhürden ausgemacht werden können.
Mathias Hattermann beschäftigt sich auch mit der Vorbereitung auf das Studium: Mathematik spielt in vielen Studiengängen, beispielsweise auch in der Psychologie, der Biologie und in den Wirtschaftswissenschaften, eine wichtige Rolle. In einem vom Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF) geförderten Projekt vergleicht er zusammen mit Prof. Alexander Salle von der Universität Osnabrück sogenannte Brückenkurse an Hochschulen und untersucht dabei vor allem den Lerneffekt von digitalen Medien. „Aufgrund verkürzter Lehrpläne, aber auch durch einen anderen inhaltlichen Fokus, gibt es oft eine große Kluft zwischen Schul- und Hochschulmathematik. Um den Übergang sanfter zu gestalten, bieten viele Universitäten Brückenkurse an, die zum Beispiel mit Lehrvideos arbeiten. Wir fragen, wie und wo diese digitalen Medien hier nützlich sind und das Lernen der Studierenden erleichtern können.“
Text: Frauke Döll
